已知在等差数列{an}中.a1=31.Sn是它的前n项和.S10=S22.求数列{an}的通项an和Sn．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知在等差数列{a_n}中，a₁=31，S_n是它的前n项和，S₁₀=S₂₂，求数列{a_n}的通项a_n和S_n．

考点：等差数列的前n项和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由S₁₀=S₂₂，得a₁₁+a₂₂=2a₁+31d=0，从而a_n=-2n+33，S_n=na₁+

n(n-1)

d=32n-n²．

解答： 解：因为S₁₀=a₁+a₂+…+a₁₀，
S₂₂=a₁+a₂+…+a₂₂，
又S₁₀=S₂₂，所以a₁₁+a₁₂+…+a₂₂=0，
所以

12(a11+a22)

=0，
即a₁₁+a₂₂=2a₁+31d=0，
又a₁=31，所以d=-2，…（6分）
所以a_n=-2n+33
S_n=na₁+

n(n-1)

d=31n-n（n-1）=32n-n²．…（12分）

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

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．
①sinα+sinβ＞sin（α+β）；②cosα+cosβ＞cos（α+β）；
③sinα+sinβ＞cos（α+β）；④cosα+cosβ＞sin（α+β）．
（把你认为恒成立的不等式的序号都填上）

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②f（x）=

，g（x）=x+2；
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．
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