Question

函数f(x)=

1

2

x2-lnx的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由已知中函数f(x)=

1

2

x2-lnx，我们可以求出函数的导函数的解析式，进而判断出函数的单调性，进而得出当x=1时，函数取最小值．

解答：解：∵函数f(x)=

1

2

x2-lnx
∴f′(x)=x -

1

x

（x＞0）
令f′(x)=x -

1

x

=0
解得x=1
∵当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0
故在区间（0，1）上，函数f（x）为减函数，在区间（1，+∞）上，函数f（x）为增函数，
则当x=1时，函数取最小值

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题考查的知识点是利用导数求闭区间上函数的最值，其中求出函数的导函数，进而分析函数的单调性及函数的最小值点是解答本题的关键．