Question

已知α，β∈（0，π），f（a）=

3-2cos2α

4sinα

（1）用sinα表示f（α）；
（2）若f（α）=f（β），求α及β的值．

Answer 1

考点：三角函数的恒等变换及化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用二倍角的运行公式化简整理即可得解．
（2）由f（α）=f（β），整理可得：4sinαsinβ（sinα-sinβ）=sinα-sinβ，由α，β∈（0，π），即可得解．

解答： 解：（1）f（a）=

3-2cos2α

4sinα

=

3-2(1-2sin2α)

4sinα

=

1+4sin2α

4sinα

，
（2）∵f（α）=f（β），
∴

1+4sin2α

4sinα

=

1+4sin2β

4sinβ

，
∴整理可得：4sinαsinβ（sinα-sinβ）=sinα-sinβ，
∵α，β∈（0，π），
∴sinαsinβ≠0，
∴可得：sinα=sinβ，
∴α=β，或α=π-β．

点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值，属于基本知识的考查．