Question

2．已知函数f（x）的对应关系如表所示，数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=f（a_n），则a₂₀₁₆=1．

x	1	2	3
f（x）	3	2	1

Answer 1

分析 由题意可知，a₁=3，分别求得a₂，a₃，a₄，求得a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1}&{n为偶数}\\{3}&{n为奇数}\end{array}\right.$，即可a₂₀₁₆．

解答 解：a_n+1=f（a_n），a₁=3．
∴a₂=f（a₁）=f（3）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=3，
a₄=f（a₃）=f（3）=1，
…
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1}&{n为偶数}\\{3}&{n为奇数}\end{array}\right.$，
∴a₂₀₁₆=1．
故答案为：1．

点评 本题考查列表表示函数对应关系的方法，考查数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．