题目内容

15．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若x1+x2=7，则|AB|的值为（　　）
A．6B．8C．9D．10

分析 根据抛物线的方程求出准线方程是x=-1，结合抛物线的定义可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，两式相加并结合x1+x2=7，即可得到|AB|的值．

解答 解：∵抛物线方程为y2=4x，
∴p=2，可得抛物线的准线方程是x=-1，
∵过抛物线 y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2），
∴根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+$\frac{p}{2}$=x1+1，|BF|=x2+$\frac{p}{2}$=x2+1，
因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，
又∵x1+x2=7，∴|AB|=x1+x2+2=9．
故选：C．

点评 本题给出抛物线焦点弦AB端点A、B的横坐标的关系式，求AB的长度，着重考查了抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）化简f（α）；
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A．5B．6C．6.5D．7
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A．1个B．2个C．3个D．4个
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A．1B．$\sqrt{2015}$-1C．$\sqrt{2016}$-1D．$\sqrt{2017}$-1
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A．$\frac{4π}{3}$B．4πC．$\frac{2π}{3}$D．2π

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