Question

10．下列有关命题的叙述，其中错误的个数为（　　）
①若p∨q为真命题，则p∧q也为真命题
②“x＞5”是“x²-4x-5＞0”的充分不必要条件
③命题：?x∈R，2^x＞x²的否定为：?x₀∉R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤x₀²；
④?x∈R，使得e^x=1+x是真命题．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，则p∧q也不一定为真命题；
②，“x＞5”⇒“x²-4x-5＞0”；“x²-4x-5＞0”⇒“x＞5或x＜-1“；
③，命题：?x∈R，2^x＞x²的否定为：?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤x₀²；
④，当x=0，e^x=1+x．

解答 解：对于①，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，则p∧q也不一定为真命题，故错；
对于②，“x＞5”⇒“x²-4x-5＞0”；“x²-4x-5＞0”⇒“x＞5或x＜-1“，故正确；
对于③，命题：?x∈R，2^x＞x²的否定为：?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤x₀²，故错；
对于④，当x=0，e^x=1+x，故正确．
故选：B

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．