题目内容
16．设向量$\overrightarrow{a}$=（x-2，2），$\overrightarrow{b}$=（4，y），$\overrightarrow{c}$=（x，y），x，y∈R，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{c}$|的最小值是（ ）| A． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | B． | $\frac{4\sqrt{5}}{5}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |
分析 利用向量垂直数量积为0，得到x，y关系，然后求解向量的模的表达式，然后求解最值．
解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（x-2，2），$\overrightarrow{b}$=（4，y），$\overrightarrow{c}$=（x，y），x，y∈R，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，
可得4x+2y=8，即2x+y=4．
则|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+（4-2x）^{2}}$=$\sqrt{5{x}^{2}-16x+16}$=$\sqrt{5（x-\frac{8}{5}）^{2}+\frac{16}{5}}$≥$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．
点评 本题考查向量的数量积以及向量的模，二次函数的最值的求法，考查计算能力．
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11．在空间中，下列命题正确的是（ ）
| A． | 经过三个点有且只有一个平面 | |
| B． | 经过一个点和一条直线有且只有一个平面 | |
| C． | 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个 | |
| D． | 经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个 |
2．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{2}$），g（x）=cos（x-$\frac{π}{2}$），则下列结论中正确的是（ ）
| A． | 函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π | |
| B． | 函数y=f（x）•g（x）的最大值为2 | |
| C． | 将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{2}$单位后得y=g（x）的图象 | |
| D． | 将函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{2}$单位后得y=g（x）的图象 |
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