Question

设点M（x₀，1），若在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x₀的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、[-

  2

  2

  ，

  2

  2

  ]

Answer 1

考点：直线和圆的方程的应用

专题：直线与圆

分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：由题意画出图形如图：点M（x₀，1），要使圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，
则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN=45°，
而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，
此时MN=1，
图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1，
∴x₀的取值范围是[-1，1]．
故选：A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．