Question

若实数a=

∫

e 1

2

x

dx，则函数f（x）=2sinx十acosx的图象的一条对称轴方程为（　　）

• A、x=0
• B、x=-

  3π

  4

• C、-

  π

  4

• D、x=-

  5π

  4

Answer 1

考点：正弦函数的对称性,定积分

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据积分公式求出a的值，然后利用辅助角公式将三角函数进行化简，根据对称轴方程即可得到结论．

解答： 解：∵a=

∫

e 1

2

x

dx=2lnx|

e 1

=2lne-2ln1=2，
∴f（x）=2sinx十acosx=2sinx十2cosx=2

2

sin（x+

π

4

），
由x+

π

4

=

π

2

+kπ，得对称轴x=

π

4

+kπ，k∈Z，
当k=-1时，对称轴为x=-

3π

4

，
故选：B．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用积分公式求出a的值是解决本题的关键，考查辅助角公式的应用．