Question

已知曲线E上任意一点到两个定点和的距离之和为4．21世纪教育网

（1）求曲线E的方程；

（2）设过的直线与曲线E交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

Answer 1

解：（1）根据椭圆的定义，可知动点的轨迹为椭圆…………………………1分

 其中，，则．…………………………………3分

所以动点M的轨迹方程为．…………………………………………5分

（2）当直线的斜率不存在时，不满足题意……………………………………6分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，

∵，∴…………………………………………8分

　　  ∵，，

∴．………………………………………9分

　　　∴ ．…… ①……………………10分  

由方程组

得．

则，，…………………………………11分

代入①，得．

即，解得，或……………………………………13分

　所以，直线的方程是或．………………14分