题目内容
8．设定义域为R的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+2），x≥-1}\\{{x}^{2}+4x+4，x＜-1}\end{array}\right.$．（1）在平面直角坐标内作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（2）若关于x的方程f（x）-2a=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）；
（3）设g（x）为R上的奇函数，且当x＞0时，g（x）=f（x），求g（x）的解析式．
分析 （1）根据函数解析式，可得函数的图象，从而可得函数的单调区间；
（2）在同一坐标系中同时作出y=f（x），y=2a图象，由图可知f（x）-2a=0有两个解，须2a=0或2a≥1，从而可求a的取值范围；
（3）求出x＜0时，函数的解析式，即可求得g（x）的解析式．
解答 
解 （1）如图．…（3分）
单增区间：[-2，-1），[-1，+∞）单减区间（-∞，-2]，…（5分）
（2）在同一坐标系中同时作出y=f（x），y=2a图象，由图可知f（x）-2a=0有两个解
须2a=0或2a≥1，即a=0或a≥$\frac{1}{2}$ …（8分）
（3）当x＜0时，-x＞0，∴g（-x）=log2（-x+2），
因为g（x）为奇函数，所以g（x）=-log2（-x+2），…（10分）
且g（0）=0，所以g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+2），x＞0}\\{0，x=0}\\{-lo{g}_{2}（-x+2），x＜0}\end{array}\right.$…（12分）
点评 本题考查分段函数的运用，考查函数的图象，考查数形结合的数学思想，正确做好函数的图象是关键．
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20．下列说法正确的是 （ ）
| A． | 已知F1（-4，0），F2（4，0），到两点F1，F2的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆 | |
| B． | 已知F1（-4，0），F2（4，0），到两点F1，F2的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 | |
| C． | 到点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之和等于从点（5，3）到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 | |
| D． | 到点F1（-4，0），F2（4.0）距离相等的点的轨迹是椭圆 |