题目内容
18．已知集合A={a1，a2，…，an}（n＞2），令TA={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤n}，card（TA）表示集合TA中元素的个数．关于card（TA）有下列两个命题①若a1，a2，…，an（n＞2）可构成公差不为0的等差数列，则card（TA）=2n-3；
②若a1，a2，…，an（n＞2）可构成公比不为1的等比数列，则$card（{T_A}）=\frac{1}{2}n（n-1）$．
其中，正确的是（ ）
| A． | ① | B． | ② | C． | ①② | D． | 都不正确 |
分析 ①若数列a1，a2，…，an，构成公差不为0的等差数列，表示出TA，可得：card（TA）=2n-3．
②若数列a1，a2，…，an，构成公比不为1的等比数列，表示出TA，可得：card（TA）=${C}_{n}^{2}$．
解答 解：①若数列a1，a2，…，an，构成公差不为0的等差数列，不妨令公差为d，
则A={a1，a1+d，…，a1+（n-1）d}，
TA={2a1+d，2a1+2d，2a1+3d，…，2a1+（2n-3）d}，
∴TA中共2n-3个元素，
即card（TA）=2n-3．
②若数列a1，a2，…，an，构成公比不为1的等比数列，不妨令公比为q，
则A={a1，a1q，…，a1q（n-1）}，
则A中任意两个元素的和均不相等，
故card（TA）=${C}_{n}^{2}$=$\frac{1}{2}n（n-1）$，
故①②均正确，
故选：C
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合元素的最大值问题，难度中档．
练习册系列答案
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3．下列判断正确的是（ ）
| A． | 若p是真命题，则：“p且q”一定为真 | |
| B． | 若“p且q”是假命题，则：p一定为假 | |
| C． | 若“p且q”是真命题，则：p一定为真 | |
| D． | 若p是假命题，则：“p且q”不一定为假 |
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