Question

11．已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|ax²-x+b≥0}，若A∩B=∅，A∪B=R，则a+b等于（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由|x²-2x-3＜0，解得A=（-1，3）．根据A∩B=∅，A∪B=R，可得B=（-∞，-1]∪[3，+∞）．因此-1，3是一元二次不等式ax²-x+b≥0的解集，利用根与系数的关系即可得出．

解答 解：由|x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）．
∵A∩B=∅，A∪B=R，
∴B=（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴-1，3是一元二次不等式ax²-x+b≥0的解集，∴-1+3=-$\frac{-1}{a}$，-1×3=$\frac{b}{a}$．解得a=$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{3}{2}$．
∴a+b=-1．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．