题目内容

20．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+{log_2}（2-x），x＜1\\{2^{x-2}}，x≥1\end{array}\right.$，则f（-2）+f（log212）=6．

分析 先分别求出f（-2）=1+log24，f（log212）=${2}^{lo{g}_{2}12}÷{2}^{2}$，由此能求出f（-2）+f（log212）．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1+{log_2}（2-x），x＜1\\{2^{x-2}}，x≥1\end{array}\right.$，
∴f（-2）=1+log24=3，
f（log212）=${2}^{lo{g}_{2}12}÷{2}^{2}$=3，
∴f（-2）+f（log212）=6．
故答案为：6．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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10．给出下列命题
①y=$\frac{1}{x}$在定义域内为减函数；
②y=（x-1）2在（0，+∞）上是增函数；
③y=-$\frac{1}{x}$在（-∞，0）上为增函数；
④y=kx不是增函数就是减函数．
其中错误命题的个数有3个．
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（2）对任意的a∈[$\frac{1}{2}$，2]，x1，x2∈[1，2]（x1≠x2），恒有|f（x1）-f（x2）|＜λ|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，求正实数λ的取值范围．

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