Question

3．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且$x≤0时，f（x）={log_{\frac{1}{3}}}（{-x+1}）$．
（1）求f（0），f（2）；               
（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）直接求解f（0），f（-2）．
（2）根据函数奇偶性的性质即可求函数f（x）的解析式；

解答 解：（1）f（0）=0，f（-2）=-1
（2）当x＞0时，则-x＜0，f（-x）=log$\frac{1}{3}$（x+1）=f（x）
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{3}}（-x+1），（x≤0）}\\{lo{g}_{\frac{1}{3}}（x+1），（x＞0）}\end{array}\right.$

点评 本题主要考查函数解析式的求解以及不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键，属于基础题．