Question

已知f （x）=

3

2

sin2x-cos²-

1

2

，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=

3

，f （C）=0，若

m

=（1，sinA）与

n

=（2，sinB）共线，求a，b的值．

Answer 1

（Ⅰ）f（x）=

3

2

sin2x-

1+cos2x

2

-

1

2

=sin（2x-

π

6

）-1
则f（x）的最小值是-2，最小正周期是T=

2π

2

=π．
（Ⅱ）f（C）=sin（2C-

π

6

）-1=0，则sin（2C-

π

6

）=1，
∵0＜C＜π，∴0＜2C＜2π，∴-

π

6

＜2C-

π

6

＜

11

6

π，
∴2C-

π

6

=

π

2

，C=

π

3

，
∵

m

=（1，sinA）与

n

=（2，sinB）共线
∴

1

2

=

sinA

sinB

，
由正弦定理得，

a

b

=

1

2

①
由余弦定理得，c²=a²+b²-2abcos

π

3

，即3=a²+b²-ab②
由①②解得a=1，b=2．