Question

（2008•佛山一模）（不等式选讲）已知f（x）=|x|+|x-1|，则f（

1

2

）=

1

，f（x）＜2的x的取值范围为

（-

1

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：题干错误：f（x）＜2的取值范围，应该是：f（x）＜2的x的取值范围．
根据函数f（x）的解析式求得f（

1

2

）的值．由绝对值的意义求得f（x）＜2的x的取值范围．

解答：解：∵f（x）=|x|+|x-1|，则f（

1

2

）=

1

2

+

1

2

=1．
由绝对值的意义可得|x|+|x-1|表示数轴上的x对应点到0和1对应点的距离之和，其最小值为1，
且-

1

2

和

3

2

对应点到0和1对应点的距离之和正好等于2，故f（x）＜2的取值范围为 （-

1

2

，

3

2

），
故答案为 1； （-

1

2

，

3

2

）．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，属于中档题．