Question

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）=2，则f(1)+f(

1

2

)+f(

1

4

)+f(

1

8

)的值为（　　）

• A．-1
• B．-

  11

  8

• C．-

  5

  4

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：利用已知条件，求出f(1)，f(

1

2

)，f(

1

4

)，f(

1

8

)，即可求出f(1)+f(

1

2

)+f(

1

4

)+f(

1

8

)的值．

解答：解：由题意f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，
所以f（1•1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，
f（2•

1

2

）=f（1）=2f（

1

2

）+

1

2

f（2）=0，∴f（

1

2

）=-

1

2

，
f（2•

1

4

）=2f（

1

4

）+

1

4

f（2）=-

1

2

，∴f（

1

4

）=-

1

2

，
f（

1

2

•

1

4

）=

1

2

f（

1

4

）+

1

4

f（

1

2

）=

1

2

×(-

1

2

)+

1

4

×(-

1

2

)=-

3

8

，f（

1

8

）=-

3

8

，
所以f(1)+f(

1

2

)+f(

1

4

)+f(

1

8

)=0-

1

2

-

1

2

-

3

8

=-

11

8

．
故选B．

点评：本题考查函数值的求法，通过循环求值求解函数的值，考查计算能力．