Question

（本小题共13分）某次数学考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案，还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项，其余两道题完全不会只好随机猜答.

（Ⅰ）求该考生8道题全答对的概率；

（Ⅱ）若评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得5分，不选或选错得0分”，求该考生所得分数的分布列.

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据独立事件同时发生概率公式知：8道题全答对的概率为各题答对概率的乘积，即

（Ⅱ）该考生至少对4道得20分，最多得8道，得40分；即随机变量可能取值为.分别求出各概率，可得概率分布：

试题解析：（Ⅰ）该考生8道题全答对为事件，依题意有

. 3分

（Ⅱ）该考生所得分数为，则的所有可能取值为. 4分

， 6分

， 8分

10分

12分

分布列为：

考点：古典概型概率，概率分布