题目内容
（2014•洛阳二模）已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）=（ ）
A.4027 B.﹣4027 C.8054 D.﹣8054
D
【解析】
试题分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（1，﹣2）对称，即f（x）+f（2﹣x）=﹣4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对﹣4和一个f（1）=﹣2，可得答案．
【解析】
由题意f（x）=x3﹣3x2，则f′（x）=3x2﹣6x，f″（x）=6x﹣6，
由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=﹣2，故函数f（x）=x3﹣3x2关于点（1，﹣2）对称，
即f（x）+f（2﹣x）=﹣4．
∴f（
）+f（
）=﹣4，…
=﹣4，
，
∴（）+f（
）+f（
）+…+f（）=﹣4×2013+（﹣2）=﹣8054，
故选：D．
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在
时取得极值．
的解析式； 
在区间
上的最大值．
） B.（
） D.（
B.
C.
D.
+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）
，则g（
）+
=（ ）
D.
，则PE∥A1B
，则A1P、BE、AD三线共点
D.