Question

已知函数
（1）  若的一个极值点到直线的距离为1，求的值；
（2）  求方程的根的个数.

Answer 1

： （1）由得，
故仅有一个极小值点，根据题意得：
           或           
（2）令

当时，
当时，
因此，在时，单调递减，
在时，单调递增.            
又为偶函数，当时，极小值为
当时，， 当时，
当时，， 当时，
故的根的情况为：
当时，即时，原方程有2个根；
当时，即时，原方程有3个根；
当时，即时，原方程有4个根          

略