Question

已知x 

1

2

+x -

1

2

=3，求

x1-x-1+2

x-1+x+3

的值．

Answer 1

考点：有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：x 

1

2

+x -

1

2

=3，两边平方可得3²=x+x^-1+2，得到x+x^-1，又(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2，可得x

1

2

-x-

1

2

，即可得出．

解答： 解：∵x 

1

2

+x -

1

2

=3，
∴3²=x+x^-1+2，∴x+x^-1=7，
又(x

1

2

-x-

1

2

)2=x+x^-1-2=5，
∴x

1

2

-x-

1

2

=±

5

．
∴x-x^-1=(x

1

2

+x-

1

2

)(x

1

2

-x-

1

2

)=±3

5

．
∴

x1-x-1+2

x-1+x+3

=

±3 5 +2

10

．

点评：本题考查了指数运算性质、乘法公式，属于基础题．