Question

函数f（x）=（

1

2

）^|cosx|在[-π，π]上的单调减区间为

[-

π

2

，0]和[

π

2

，π]

．

Answer 1

分析：先在[-π，π]内求出y=|cosx|的单调递增区间，再由复合函数的单调性的判断法则即可求得f（x）的递减区间．

解答：解：在[-π，π]上，y=|cosx|的单调递增区间是[-

π

2

，0]和[

π

2

，π]，
而f（x）随|cosx|取值的递增而递减，
故[-

π

2

，0]和[

π

2

，π]为f（x）的递减区间，
故答案为：[-

π

2

，0]和[

π

2

，π]．

点评：本题考查复合函数的单调性，考查指数函数、三角函数单调性，复合函数单调性的判断原则为：“同增异减”．