题目内容

使得函数f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函数又是偶函数的实数α的值是（　　）
分析：当且仅当a=sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
） 时，函数f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函数又是偶函数，再由两角差的正弦公式计算求得a=sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
 的值．
解答：解：当且仅当a=sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
） 时，函数f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函数又是偶函数，
再由两角差的正弦公式计算得a=sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
=
6
-
2
4
，
故选 B．
点评：本题主要考查正弦函数的奇偶性，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知存在实数ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函数f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函数，且在（0，
π4
）上是增函数．
（1）试用观察法猜出两组ω与φ的值，并验证其符合题意；
（2）求出所有符合题意的ω与φ的值．
（2012•怀化二模）函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）
①f（x）=x2（x≥0）；
②f（x）=ex（x∈R）；
③f（x）=
4x
x2+1
（x≥0）；
④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．
设函数f（x）=x2-|x|-k2，下列判断：
①存在实数k，使得函数f（x）有且仅有一个零点；
②存在实数k，使得函数f（x）有且仅有两个零点；
③存在实数k，使得函数f（x）有且仅有三个零点；
④存在实数k，使得函数f（x）有且仅有四个零点．
其中正确的是
②③
②③
（填相应的序号）．
（2011•许昌一模）给出下列四个命题：
P1：对?a∈R，都有函数f（x）=x2+
2a
x
在（0，+∞）上是增函数；
P2：?a∈R，使得函数f（x）=x2+
2a
x
在（0，+∞）上有最小值3
3a2
；
P3：对?x∈R，都有sin
x
2
=
1+cosx
2
成立，P4：?x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命题的为（　　）
   
函数f（x）的定义域为M，若存在闭区间[a，b]⊆M，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）
①f（x）=x2（x≥0）；    ②f（x）=ex-1（x∈R）；
③f(x)=
4x
x2+1
(x≥0)；  ④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网