题目内容
已知f(x)=3sin(2x-
)，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间(-
，
)内是增函数；③函数f（x）关于点(
，0)对称．以上三个判断中正确的个数为（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：根据T=
可确定①；求出函数f（x）的单调递增区间，然后令k=1可判断②；将x=
代入函数f（x）验证f（
）=0可判断③．
| 2π |
| w |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：∵f(x)=3sin(2x-
)，∴T=
=π，故①正确；
令-
+2kπ ＜2x-
＜
+2kπ，得-
+kπ ＜x＜
+kπ（k∈Z）
当k=1时，-
＜x＜
，函数f（x）单调递增，即(-
，
)是函数f（x）的一个单调递增区间，②正确；
因为f（
）=3sin（2×
-
）=3sinπ=0，故(
，0)是函数f（x）的一个对称点，③正确．
故选D．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 2 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
当k=1时，-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
因为f（
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的基本性质--周期性、单调性、对称性．属基础题．
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