Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC,则下面结论错误的为(　C　)

(A)AC⊥BD

(B)△ACD是等边三角形

(C)AB与平面BCD所成的角为60°

(D)AB与CD所成的角为60°

Answer 1

C解析:取BD中点O,连接AO、CO,

则AO⊥BD,CO⊥BD,

∴BD⊥平面AOC,

∴AC⊥BD,

又AC=AO=AD=CD,

∴△ACD是等边三角形,

而∠ABD是AB与平面BCD所成的角,应为45°.

又=++(设AB=a),

则a²=a²+2a²+a²+2·a·a·(-)+2a·a·(-)+2a²cos<,>,

∴cos<,>=,

∴AB与CD所成的角为60°.