Question

13．已知$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）sin（{-α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{π-α}）}}$．
（Ⅰ）化简f（α）；       
（Ⅱ）若α为第四象限角，且$cos（{\frac{3}{2}π-α}）=\frac{2}{3}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用诱导公式化解即可得f（α）；       
（Ⅱ）根据同角三角函数关系式，可求f（α）的值．

解答 解：（Ⅰ）$f（α）=\frac{{sin（{\frac{π}{2}-α}）sin（{-α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-α}）sin（{π-α}）}}$=$\frac{{cosα（{-sinα}）（{-tanα}）}}{{（{-tanα}）sinα}}=-cosα$．
（Ⅱ）由$cos（{\frac{3}{2}π-α}）=\frac{2}{3}$，得$sinα=-\frac{2}{3}$．
又∵α为第四象限角，
∴$cosα=\sqrt{1-{{sin}^2}α}=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．
故得$f（α）=-\frac{{\sqrt{5}}}{3}$．

点评 本题考查了诱导公式的化简能力和同角三角函数关系式的运用，属于基础题．