Question

3．若直线y=$\frac{1}{2}$x+b与曲线y=-$\frac{1}{2}$x+lnx相切，则b的值为-1．

Answer 1

分析 设切点为（m，n），代入曲线方程和切线的方程，求得函数的导数，可得切线的斜率，解方程可得m=1，即可得到b=-1．

解答 解：设切点为（m，n），n=$\frac{1}{2}$m+b=-$\frac{1}{2}$m+lnm，
y=-$\frac{1}{2}$x+lnx的导数为y′=-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{x}$，
可得切线的斜率为-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=1，n=$\frac{1}{2}$+b，
即有-$\frac{1}{2}$+ln1=$\frac{1}{2}$+b，
可得b=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，设出切点和正确求导是解题的关键，属于基础题．