Question

7．直线3x+y-6=0被圆 x²+（y-1）²=5截得的弦长等于$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 找出圆心坐标和半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理由垂直得中点，再利用勾股定理即可求出弦长．

解答 解：x²+（y-1）²=5的圆心坐标为（0，1），半径r=$\sqrt{5}$，
∴圆心到直线3x+y-6=0的距离d=$\frac{5}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
则直线l被圆截得的弦长=2$\sqrt{5-\frac{5}{2}}$=$\sqrt{10}$，
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，然后由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．