Question

已知角α是第三象限角，求：
（1）角

α

2

是第几象限的角；
（2）角2α终边的位置．

Answer 1

考点：象限角、轴线角

专题：三角函数的求值

分析：根据角α是第三象限角，求出

α

2

和2α的范围即可得到结论．

解答： 解：（1）∵α是第三象限角，
∴180°+k•360°＜α＜270°+k•360°（k∈Z），
∴90°+k•180°＜

α

2

＜135°+k•180°（k∈Z），
若k为偶数，当k=2n，n∈Z，则90°+k•360°＜

α

2

＜135°+k•360°（k∈Z），为第二象限，
若k为奇数，当k=2n+1，n∈Z，则270°+k•360°＜

α

2

＜315°+k•360°（k∈Z），为第四象限，
则

α

2

是第二象限或第四象限的角；
（2）∵180°+k•360°＜α＜270°+k•360°（k∈Z），
∴360°+2k•360°＜2α＜540°+2k•360°（k∈Z），
即角2α终边在第一象限或第二象限或y轴的正半轴．

点评：本题主要考查象限角的判断，根据条件求出角的范围是解决本题的关键．比较基础．