题目内容
设函数f（x）=lnx+1可导，则
等于（ ）
| lim |
| △x→0 |
| f(1+3△x)-f(1) |
| △x |
| A、1 | ||
| B、0 | ||
| C、3 | ||
D、
|
考点：极限及其运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据导数的定义原式变成：3
=3f′(1)，所以根据函数f（x）求出f′（1）即可．
| lim |
| △x→0 |
| f(1+3△x)-f(1) |
| 3△x |
解答：
解：根据导数的定义：
=3
=3f′(1)；
∵f′(x)=
，∴f′（1）=1，∴原式=3．
故选：C．
| lim |
| △x→0 |
| f(1+3△x)-f(1) |
| △x |
| lim |
| △x→0 |
| f(1+3△x)-f(1) |
| 3△x |
∵f′(x)=
| 1 |
| x |
故选：C．
点评：考查导数的定义，以及对函数求导．注意需对原式进行变形，变到和导数定义的式子一致．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=lnx+ax有小于1的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（-1，0） |
| D、（-∞，-1）∪（0，+∞） |
已知函数y=
+
的最小值为m，最大值为M，则
的值为（ ）
| 2-x |
| x+2 |
| m |
| M |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列命题：①若a＞b＞0，则
＞
；②若a＞b＞0，则a+
＞b+
；③若a＞b＞0，则
＞
；④若a＞0，b＞0，且2a+b=1，则
+
的最小值为9，其中正确的有（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| 2a+b |
| a+2b |
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知下列命题：
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；
③命题p：0≤a＜1是命题q：0＜a＜5的既不充分又不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中真命题的个数为（ ）
①命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”为真命题；
③命题p：0≤a＜1是命题q：0＜a＜5的既不充分又不必要条件；
④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．
其中真命题的个数为（ ）
| A、3个 | B、2个 | C、1个 | D、0个 |
设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x3在R上是增函数”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等．现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ）
| A、12人 | B、14人 |
| C、16人 | D、20人 |
在△ABC中，已知a=6，b=4，C=120°，则c的值是（ ）
| A、76 | ||
B、2
| ||
| C、28 | ||
D、2
|
函数f（x）=loga|x+1|，当x∈（-1，0）时，恒有f（x）＞0，有（ ）
| A、f（x）在（-∞，-1）上是增函数 |
| B、f（x）在（-∞，0）上是减函数 |
| C、f（x）在（0，+∞）上是增函数 |
| D、f（x）在（-∞，+∞）上是减函数 |