Question

1．若$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{1}{2}$，则$\frac{1}{{{{cos}^2}α+sin2α}}$的值为（　　）

• A． -$\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 已知等式左边分子分母同除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{1}{2}$，
∴2tanα+2=tanα-1，即tanα=-3，
则$\frac{1}{{{{cos}^2}α+sin2α}}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α+2sinαcosα}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{1+2tanα}$=$\frac{（-3）^{2}+1}{1+2×（-3）}=-2$．
故选：D．

点评 本题考查同角三角函数间的基本关系的应用，考查二倍角公式以及计算能力，是基础题．