题目内容

13．甲船在岛B的正南处，AB=5km，甲船以每小时2km的速度速度向正北方向航行，同时乙船自B出发以每小时3km的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是$\frac{5}{14}$小时．

分析 设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．

解答 解：假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
可知BC=5-2x，BD=3x，∠CBD=120°
CD2=BC2+BD2-2BC×BD×cosCBD=（5-2x）2+9x2+2×（5-2x）×3x×$\frac{1}{2}$
=7x2-5x+25
当x=$\frac{5}{14}$小时时甲、乙两船相距最近，
故答案为：$\frac{5}{14}$．

点评 本题考查解三角形问题在生产实际中的具体运用，考查余弦定理的灵活运用，考查计算能力．解题时要认真审题，仔细解答．

练习册系列答案
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（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
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4．一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（　　）
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（2）求sinB+sinC的取值范围．
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