Question

函数f(x)=

1

2

x-sinx在[0，

π

2

]上的最小值是（　　）

• A、

  π

  12

  -

  1

  2

• B、

  π

  6

  -

  3

  2

• C、0
• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：先求出导函数等于零的值，然后根据导数符号求出函数的极值，从而求出函数在[0，

π

2

]上的最值，得到结论．

解答：解：∵f(x)=

1

2

x-sinx
∴f'（x）=

1

2

-cosx=0，x∈[0，

π

2

]
解得x=

π

3

当x∈（0，

π

3

）时，f'（x）＜0
当x∈（

π

3

，

π

2

）时，f'（x）＞0
∴当x=

π

3

时函数取极小值也就是最小值最小值为

π

6

-

3

2

故选B

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，利用导数求解三角函数和其他函数结合的最值是常用的方法，属于基础题．