Question

19．在△ABC中，a=3，c=2，cosB=$\frac{1}{3}$，则b=3；sinC=$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．

Answer 1

分析 由cosB=$\frac{1}{3}$，可求sinB的值，由已知及余弦定理可得b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$的值，利用正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$代入计算即可得解．

解答 解：∵在△ABC中，a=3，c=2，cosB=$\frac{1}{3}$，可求sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴由余弦定理可得：b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{9+4-2×3×2×\frac{1}{3}}$=3，
∴由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{2×\frac{2\sqrt{2}}{3}}{3}$=$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．
故答案为：3；$\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．