题目内容
在下列命题中，真命题是（ ）
A、“抛物线y=-x2+1与x轴围成的封闭图形面积为
| ||||
| B、“若抛物线的方程为y2=4x，则其焦点到其准线的距离为2”的逆命题 | ||||
C、“若向量
| ||||
| D、“若|x-1|+|x+2|=3，则-1≤x≤2”的逆否命题 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：在A中，利用定积分求封闭图形面积判断正误；在B中，利用圆锥曲线的简单性质判断正误；在C中，利用空间向量判断正误；在D中，利用原命题和逆否命题是等价命题，判断正误．
解答：
解：在A中，联立
，得
，或
，
∴抛物线y=-x2+1与x轴围成的封闭图形面积为：
S=
(1-x2)dx=（x-
x3）
=（1-
）-（-1+
）=
，
故A正确；
在B中，焦点到其准线的距离为2的方程不一定是y2=4x，故B错误；
在C中，“若向量
=（3，4，12），则|
|=13”是真命题，
但是它的否命题是假命题，故C错误；
在D中，若|x-1|+|x+2|=3，则-1≤x≤2是假命题，
所以“若|x-1|+|x+2|=3，则-1≤x≤2”的逆否命题是假命题，故D错误．
故选：A．
|
|
|
∴抛物线y=-x2+1与x轴围成的封闭图形面积为：
S=
| ∫ | 1 -1 |
| 1 |
| 3 |
| | | 1 -1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故A正确；
在B中，焦点到其准线的距离为2的方程不一定是y2=4x，故B错误；
在C中，“若向量
| a |
| a |
但是它的否命题是假命题，故C错误；
在D中，若|x-1|+|x+2|=3，则-1≤x≤2是假命题，
所以“若|x-1|+|x+2|=3，则-1≤x≤2”的逆否命题是假命题，故D错误．
故选：A．
点评：本题考查命的真假判断，是基础题，解题时要注意定积分、圆锥曲线、空间向量、四种命题等知识点的合理运用．
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椭圆
+
=1的焦点坐标为（ ）
| y2 |
| 25 |
| x2 |
| 16 |
| A、（0，±3） |
| B、（±3，0） |
| C、（0，±5） |
| D、（±4，0） |
为了得到函数y=sin（2x-
）的图象，只需把正弦曲线y=sinx上所有点（ ）
| π |
| 6 |
A、向右平移
| ||||
B、向左平移
| ||||
C、向右平移
| ||||
D、向左平移
|
已知数列{an}对任意的n∈N*有an+1=an-
+1成立，若a1=1，则a10等于（ ）
| 1 |
| n(n+1) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（ ）
| A、a2+b2＞2ab | ||
B、a+b≥2
| ||
C、a+b＞2
| ||
| D、a2+b2≥2ab |
已知向量
=（1，2），
=（3，1），则
+
=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、（-2，1） |
| B、（4，3） |
| C、（2，0） |
| D、（3，2） |
已知f（x）=ax3+2x2+1，若f′（-1）=4，则a=（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知P为抛物线y2=4x上一动点，则点P到y轴的距离与到点A（2，3）的距离之和的最小值为（ ）
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、
|
