题目内容
【题目】2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行。在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为
，走路线乙堵车的概率为p，若现在有A，B两辆汽车走路线甲，有一辆汽车C走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响。
（1）若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求p的值。
（2）在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数X的分布列和数学期望。
【答案】(1)
；(2)详见解析.
【解析】
（1）由题意计算恰有一辆汽车被堵的概率值，列方程求出p的值；
（2）由题意知随机变量X的所有可能取值，计算对应的概率值，再写出分布列，求出数学期望值．
由已知得
由题意得
的所有可能取值为
，
，
所以
所以随机变量的分布列为
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故
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