记不等式x2+x-6＜0的解集为集合A.函数y=lg(x-a)的定义域为集合B．(1)当a=-1时.求A∩B,(2)若“x∈A 是“x∈B 的充分条件.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．记不等式x²+x-6＜0的解集为集合A，函数y=lg（x-a）的定义域为集合B．
（1）当a=-1时，求A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

分析（1）根据条件求出A，B，将a=-1代入，求出A∩B即可；（2）结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答解：由x²+x-6＜0得-3＜x＜2，即A（-3，2），
由x-a＞0，得x＞a，即B=（a，+∞），
（1）若a=-1，则B=（-1，+∞），
故A∩B=（1，2）；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，
则A⊆B，
即a≤-3．

点评本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础．

练习册系列答案

相关题目

12．

如图所示，正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M．N分别为棱 C₁D₁，C₁C的中点，有以下四个结论：①直线AM与C₁C是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线MN与AC所成的角为60°．
则其中真命题的是（　　）

4．

三棱锥V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，E为AB边中点．
（1）求证：AB⊥平面VEC；
（2）求出二面角V-AB-C的大小．

1．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x+1），{\;}_{\;}x∈[0，1]\\|x-3|-1，{\;}_{\;}x∈（1，+∞）\end{array}$，则关于x的方程f（x）=a，（0＜a＜1）的所有根之和为（　　）

8．若函数f（x）=sinx+3|sinx|+b（x∈[0，2π]）恰有三个不同的零点，则b=-2或0．

18．?x∈[1，3]使a+x+$\frac{1}{x}$＞0，则a的取值范围为（-$\frac{10}{3}$，+∞）．

5．已知函数f（x）=lnx．
（1）若f（x）≤ax在x＞0时恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：$\frac{x}{1+x}$≤f（x+1）在x＞-1时恒成立；
（3）设n∈N^*，证明：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n+1}$＜ln（n+1）．

2．根据下列条件，求直线方程（结果写成一般式）
（1）直线l过点（-1，2），且在x，y轴上的截距相等；
（2）直线m过点（2，1），并且到A（1，1）、B（3，5）两点的距离相等．

3．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（　　）

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