Question

设方程log₄x=（

1

4

）^x，log 

1

4

x=（

1

4

）^x的根分别为x₁、x₂，则（　　）

• A、0＜x₁x₂＜1
• B、x₁x₂=1
• C、1＜x₁x₂＜2
• D、x₁x₂≥2

Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数图象判断x₁＞1，0＜x₂＜1，利用对数的基本运算以及指数函数的性质即可得到结论．

解答： 解：方程log₄x=（

1

4

）^x，log 

1

4

x=（

1

4

）^x的根分别为x₁、x₂，
则由图象可知x₁＞1，0＜x₂＜1，即x₁＞x₂，则=（

1

4

） x1＜（

1

4

） x2，
则log₄x₁=（

1

4

）^x₁，log 

1

4

x₂=（

1

4

） x2=-log₄x₂，
两式相减得log₄x₁x₂=（

1

4

） x1-（

1

4

） x2＜0，
即0＜x₁x₂＜1，
故选：A．

点评：本题主要考查函数的指数函数和对数函数的应用，根据数形结合是解决本题的关键．