Question

【题目】已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦．

（1）当时，求弦的长；

（2）当弦被平分时，圆经过点且与直线相切于点，求圆的标准方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）先根据题目条件求出直线的方程，再求出圆心到线的距离，进而可求得弦的长；

（2）由条件可知，圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点，因此可以据此求得圆的圆心的坐标，并进一步可求出圆的半径，从而可以求出圆的标准方程．

试题解析：（1）由题意：圆心，，则直线；．．．．．．．．．．．2分

圆心到直线的距离，弦．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）由题意，弦被平分，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∵圆经过点且与直线相切于点，

∴圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点，

∵，

∴直线；线段中点为，

∴线段中垂线：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

∴圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．10分