Question

【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.

（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

（2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.

Answer 1

【答案】（1）的直角坐标，的直角坐标方程为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由可得点的直角坐标，根据同角三角函数的平方关系消去参数，即得得到曲线的直角坐标方程；（2）用坐标表示数的坐标，由点到直线的距离公式和正弦函数的性质即可求得距离的最小值.

试题解析：（1） 点的直角坐标，由，得，

∴曲线的直角坐标方程为.

（2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，

设，则，那么点到直线的距离

，

∴点到直线的最小距离为.