题目内容

已知1，x，x2构成一个集合，求x满足的条件．
考点：集合的确定性、互异性、无序性
专题：集合
分析：根据集合元素的互异性，若1，x，x2构成一个集合，则三者互不相等，进而得到答案．
解答： 解：由集合元素的互异性可得：
若1，x，x2构成一个集合，
则1≠x且1≠x2且x≠x2，
解得x≠1，且x≠-1，且x≠0
点评：本题考查的知识点是集合元素的性质，正确理解集合元素的互异性是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（ax+1）ex
（Ⅰ）若a=-1，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在[-2，0]的最小值；
（Ⅲ）设n∈N，a=0，F（x）=f（x）-x，求证：
(n+1)(n+2)
2
＜
en+1
e-1
．
已知
a
=（1，1），
b
=（-2，2），
c
=（2，k）．
（1）若（
a
-
b
）∥
c
，求k的值．
（2）若
a
⊥
c
，求k的值．
（3）若
a
与 
c
的夹角为锐角，求k的取值范围．
先阅读下面的文字，再按要求解答．
如图，在一个田字形地块的A、B、C、D四个区域中栽种观赏植物，要求同一区域种同一种植物，相邻两区域（A与D，B与C不相邻）种不同的植物，现有四种不同的植物可供选择，问不同的种植方案有多少种？
某学生给出如下的解答：
解：完成四个区域种植植物这件事，可分4步：
第一步：在区域A种植物，有C
 
1
4
种方法；
第二步：在区域B种植与区域A不同的植物，有C
 
1
3
种方法；
第三步：在区域D种植与区域B不同的植物，有C
 
1
3
种方法；
第四步：在区域C种植与区域A、D均不同的植物，有C
 
1
2
种方法．
根据分步计数原理，共有C
 
1
4
C
 
1
3
C
 
1
3
C
 
1
2
=72（种）．
答：共有72种不同的种植方案．
问题：
（1）请你判断上述的解答是否正确，并说明理由；
（2）请写出你解答本题的过程．
（1）设向量
a
、
b
不共线，已知 
AB
=2
a
+k
b
，
BC
=
a
+
b
，
CD
=
a
-2
b
，且A、B、D三点共线，求实数k的值．
（2）已知
a
=2
e1
-3
e2
，
b
=2
e1
+3
e2
，其中
e1
，
e2
不共线，向量
c
=2
e1
-9
e2
，问是否存在这样的实数λ，μ，使
d
=λ
a
+μ
b
与
c
共线．
已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且
1
cosA
+
1
cosC
=-
2
cosB
，求cos
A-C
2
的值．
已知函数f（x）=1-
x-1
ex
，g（x）=x-lnx．
（1）证明：g（x）≥1；
（2）证明：（x-lnx）f（x）＞1-
1
e2
．
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
4
5
，b=2．
（1）当A=45°时，求a的值；
（2）当a+c的值为2
10
时，求△ABC的面积．
在R上可导的函数f（x）的图象如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为
 
．

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