Question

函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）内单调，则k的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、[1，+∞）
• C、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• D、[-1，1]

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先画出函数y=|2^x-1|的图象，然后借助于图象，写出该函数的单调区间，然后，使区间（k-1，k+1）在函数y=|2^x-1|的增区间或者减区间内即可．

解答： 解：根据图象变换，函数y=|2^x-1|图象只要将函数y=2^x-1的图象位于x轴下方部分，关于x轴翻折上去即可．从而得到函数y=|2^x-1|在（-∞，0）内单调递减，
而在区间（0，+∞）内单调递增，
又因为函数y=|2^x-1|在区间（k-1，k+1）内单调，
所以k+1≤0或k-1≥0，
解得k∈（-∞，-1]∪[1，+∞），
故选C．

点评：本题重点考查函数的图象变换和函数的单调性，把握函数的单调性的判断方法是解题关键．直接结合函数的图象求解即可，注意函数图象变换的一般技巧，函数y=|2^x-1|图象只要将函数y=2^x-1的图象位于x轴下方部分，关于x轴翻折上去即可．