Question

函数f（x）=

2x+1

4x2+1

（x＞0）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：思路点拨令t=2x+1（t＞1），原式=

t

t2-2t+2

=

1

t+ 2 t -2

，利用基本不等式即可得出．

解答： 解：令t=2x+1（t＞1），原式=

t

t2-2t+2

=

1

t+ 2 t -2

，
∵t+

2

t

≥2

2

，当且仅当t=

2

时取等号．
∴原式≤

1

2 2 -2

=

2 +1

2

，故最大值为

2 +1

2

．

点评：本题考查了换元法、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．