题目内容
如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即
）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为
，
（1）设∠CA1O =
(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。
（1）
(2) 当角满足
时，最小，最小为
；此时
解析试题分析：（1）解：在
△COA1中，
，
， ……2分
， ……7分
（Ⅱ）
，
令
，则， ……10分
当
时，
；
时，
，
∵
在
上是增函数，
∴当角满足时，最小，最小为；此时.…14分
考点：本小题主要考查利用三角函数和导数解决实际问题中的最值问题，考查学生抽象数学模型、转化问题和运算求解能力.
点评：解决实际问题，关键是从实际问题中抽象出数学模型，还要注意实际问题的定义域.
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中，
，将它们沿对角线
折起，折后的点
变为
，且
．
平面
；
为线段
上的一个动点，当线段
的长为多少时,
与平面
？
中，
为正方形，
分别是线段
的中点. 求证：
//平面
； 
.
中,
平面
,
,
,
.
;
的正弦值;
为棱
上的点,满足异面直线
与
所成的角为
,求
的长.
中,底面ABCD是边长为1的正方形,
平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点, 
平面
，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
分别为
，
，
，
．
是
的中点，证明：
平面
；
内是否存在一点
，使
平面