如图.平面平面.是以为斜边的等腰直角三角形.分别为..的中点..．(1)设是的中点.证明:平面,(2)在内是否存在一点.使平面.若存在.请找出点M.并求FM的长,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．
（1）设是的中点，证明：平面；
（2）在内是否存在一点，使平面，若存在，请找出点M，并求FM的长；若不存在，请说明理由。

证明：（1）见解析；（2）。

解析

练习册系列答案

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如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。

（本小题满分12分）四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.若AB=,
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

（本小题满分14分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）．
（1）当时，求证：BD⊥EG ；
（2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
（3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．