在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点, (1)求证:MN //平面PAD (2)求点B到平面AMN的距离题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(12分)在四棱锥中,底面ABCD是边长为1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分别为PB,AC的中点,
（１）求证:MN //平面PAD （２）求点B到平面AMN的距离

（１）见解析（２）

解析试题分析：（１）是正方形中对角线中点三点共线，为中点为的中位线
（２）设点B到平面AMN的距离为h，, , , , , , ，代数得
考点：线面平行的判定和点面距的求法
点评：本题由已知条件可以采用空间向量法亦可求解

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如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；
（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
（III）求点E到平面ACD的距离。

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为，
（1）设∠CA1O =(rad)，将y表示成的函数关系式；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时 BC应为多长。

图形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中点．AC，BD交于O点．
（1）二面角Q－BD－C的大小：
（2求二面角B－QD－C的大小．

（本题满分14分）
如图, 在直三棱柱中，，,．
（1）求证：；
（2）问：是否在线段上存在一点，使得平面？
若存在，请证明；若不存在，请说明理由。

（本小题满分13分）
如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)试在SB上找一点E，使得平面ABS⊥平面ADE，并证明你的结论．

在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

（Ⅰ）证明AB⊥平面VAD；
（Ⅱ）求面VAD与面VDB所成二面角的大小。

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，P是DD₁的中点，设Q是CC₁上的中点，求证：平面D₁BQ∥平面PAO.