题目内容
已知函数f（x）=2（sinx-cosx）•cosx+1，求此函数在[
，
]上的单调区间和最值．
| π |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
考点：三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）=
sin（2x-
），利用正弦函数的单调性与最值即可求得此函数在[
，
]上的单调区间和最值．
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 4 |
解答：
解：f（x）=2（sinx-cosx）•cosx+1
=sin2x-（1+cos2x）+1
=sin2x-cos2x=
sin（2x-
），
∵x∈[
，
]，
∴2x-
∈[0，
]，
由0≤2x-
≤
，得
≤x≤
，即此函数在[
，
]上单调递增；
由
≤2x-
≤
，得
≤x≤
，即此函数在[
，
]上单调递减；
f（x）min=f（
）=-1，f（x）max=f（
）=
．
=sin2x-（1+cos2x）+1
=sin2x-cos2x=
| 2 |
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∵x∈[
| π |
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∴2x-
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| 5π |
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由0≤2x-
| π |
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由
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f（x）min=f（
| 3π |
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点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题．
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