Question

已知数列{a_n}满足

1

2

a₁+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，求数列{a_n}的通项公式和前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：在数列递推式中取n=n-1得另一递推式，两式作差后可得数列的通项公式，然后利用等比数列的前n项和求数列{a_n}的前n项和S_n．

解答： 解：由

1

2

a₁+

1

22

a2+…+

1

2n

an=2n+5，得

1

2

a₁+

1

22

a2+…+

1

2n-1

an-1=2(n-1)+5，（n≥2），
两式作差得：

1

2n

an=2，
∴an=2n+1（n≥2）．
又

1

2

a1=7，a₁=14不适合上式，
∴an=

14，n=1 2n+1，n≥2

；
Sn=14+23+24+…+2n+1=14+

8(1-2n-1)

1-2

=2n+2+6．

点评：本题考查了由数列递推式求数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是中档题．