题目内容

已知△ABC的面积为S，且
AB
•
BC
=1，若
1
2
＜S＜
3
2
，则∠ABC的范围是（　　）
A、（
π
6
，
π
3
）
B、（
π
4
，
π
3
）
C、（
2π
3
，
5π
6
）
D、（
2π
3
，
3π
4
）
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设∠ABC=θ，由于S=
1
2
|
AB
||
BC
|sinθ，而通过
AB
•
BC
=1又可表示出|
AB
||
BC
|，再通过S的范围得到θ的范围．
解答： 解：
AB
•
BC
=|
AB
||
BC
|cos(π-∠ABC)=1，∴|
AB
||
BC
|=-
1
cos∠ABC
；
∴S=
1
2
|
AB
||
BC
|sin∠ABC=-
1
2
tan∠ABC；
∴
1
2
＜-
1
2
tan∠ABC＜
3
2
；
∴-
3
＜tan∠ABC＜-1；
∴
2π
3
＜∠ABC＜
3π
4
；
故选D．
点评：考查的知识点为：数量积的运算公式，三角形的面积公式，正切函数的单调性，注意向量
AB
，
BC
的夹角和∠ABC的关系．
练习册系列答案
相关题目
设等边三角形的边长为a，P是△ABC内的任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
3
2
a，由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，即到四个面ABC，ABD，ACD，BCD的距离分别为d1、d2、d3、d4，则有d1+d2+d3+d4为定值（　　）
A、
3
2
a
B、
3
4
a
C、
6
3
a
D、
2
3
a
设命题p：命题“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；命题q：“x＞2”是“|x-1|＞1”的充分不必要条件，则（　　）
A、“p或q”为真
B、“p且q”为真
C、p真q假
D、p，q均为假命题
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点到一条渐近线的距离为2a，则双曲线的离心率为（　　）
A、2
B、
2
C、
3
D、
5
已知
a
和
b
是两个不共线的单位向量，向量
c
=λ
a
+（1-λ）
b
，且|
c
|=
1
2
，则|
a
-
b
|的最小值是（　　）
A、1
B、
2
C、
3
D、2
若函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4），则f′（2）=（　　）
A、-1B、0C、1D、2
若函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，则a=（　　）
A、0B、1C、1或2D、2
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a
（Ⅰ）求证：AD⊥B1D；
（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；
（Ⅲ）求三棱锥C-AB1D的体积．
设命题p：函数f（x）=3x2-2ax-1在区间（-∞，1]上单调递减；命题q：函数y=
x2+ax+1
的定义域是R，如果命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．

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